原理见下图:
被称为利用投飞镖的方法求PI
以下总结选自其他网友:
- Figure2是Figure1的右上角的部分。
- 向Figure2中投掷飞镖若干次(一个很大的数目),并且每次都仍在不同的点上。
- 如果投掷的次数非常多,Figure2将被刺得“千疮百孔”。
- 这时,“投掷在圆里的次数”除以“总投掷次数”,再乘以4,就是PI的值!(具体的推导过程参见原文)
在这个算法中,很重要的一点是:如何做到“随机地向Figure2投掷”,就是说如何做到Figure2上的每个点被投中的概率相等。
有人总结了一下,这个实际上叫做蒙特卡洛算法,我们取一个单位的正方形(1 x 1) 里面做一个内切圆(单位圆),则 单位正方形面积 :内切单位圆面积 = 单位正方形内的飞镖数 : 内切单位圆内的飞镖数 ,通过计算飞镖个数就可以把单位圆面积算出来, 通过面积,在把圆周率计算出来。 注意 ,精度和你投掷的飞镖次数成正比。
我的PHP源码实现:
PHP自带的mt_rand随机函数偏差较大,换成Halton sequence的方法,测试结果见后面
<?php $count = 0; // 忍受不了运算时间,可以把$num 改小 // $num 越大,越接近真值 $num = 100000; for ($i = 0; $i < $num; $i++) { // list($x, $y) = array(mt_rand(0, 10000), mt_rand(0, 10000)); // $x /= 10000; $y /= 10000; $x = halton($i, 3); $y = halton($i, 7); if (($x*$x + $y*$y) < 1) { $count++; } } $pi = 4.0 * $count / $num; echo $pi."\n"; // 参考Halton sequence // https://en.wikipedia.org/wiki/Halton_sequence function halton($index, $base) { $result = 0; $f = 1; $i = $index; while ($i > 0) { $f /= $base; $result += $f * ($i % $base); $i = floor($i / $base); } return $result; }
源码中halton传入参数是经过几次调整后的,更精确一些,测试PI = 3.14156
mt_rand误差较大,3次结果如下:
mt_rand-1 => 3.142904 mt_rand-2 => 3.143196 mt_rand-3 => 3.139312